רגרסיה לוגיסטית -
מה עושים כאשר למשתנה המוסבר שלנו יש שני ערכים אפשריים?

הקדמה

סידרת מאמרים חדשה המתארת מתי ולמה כדאי להשתמש ברגרסיה לוגיסטית. לאורך הסידרה יובאו דוגמאות מעשיות שמדגימות איך מיישמים את השיטות המוצעות בתוכנה הסטטיסטית spss ובהמשך גם ב R. במאמר זה שמהווה את המבוא לסידרה נכיר את המחקר שילווה אותנו בהמשך.

מאת אריאלה כנעני

במה נבדל אדם שחלה בסוכרת מאדם בריא? מה משפיע על ההחלטה של חולה האם לבצע את הטיפול שרשם לו הרופא? איך מטופל מחליט אם להתחסן נגד שפעת? המשותף לשאלות אלו הוא שהתשובה עליהן היא כן או לא.

במוקדם או במאוחר, כל חוקר יתקל בשאלה מחקרית עם משתנה תלוי בינרי, משתנה שיכול לקבל אחד משני ערכים אפשריים: כן או לא, החולה קיבל התקף לב או לא . למזלנו ישנה שיטה סטטיסטית המותאמת במיוחד לניתוח שאלות כאלה, הרגרסיה הלוגיסטית.

בסידרת מאמרים קצרים אלה נעבור על עקרונות השיטה, נלמד על הדימיון וההבדלים בין רגרסיה לינארית ורגרסיה לוגיסטית. נסביר בפירוט למה צריך מודל לוגיסטי ומה באמת אומרת פונקציית קישור לוגיסטית. נחזור על הסתברויות ויחסי הימורים ומה הם מודדים. נגלה מהם הנחות המודל ונבין מה המשמעות של המקדמים, גם כשהמודל כולל אינטרקציות בין המשתנים המסבירים. נעריך את יכולת הניבוי של המודל בעזרת עקומות ROC ונסקור סטטיסטים של טיב ההתאמה.

בהמשך נרחיב את המודל למודל מולטינומי, שבו המשתנה המוסבר יכול לקבל שלוש קטגוריות ויותר.

כדי שהמאמרים יהיו גם שימושיים ולא רק תיאורטיים, נדגים איך מתאימים מודל סטטיסטי בעזרת התוכנה spss ובהמשך בעזרת התוכנה R.

מחקר התקפי הלב

את סדרת המאמרים תלווה הדוגמא של מחקר התקפי הלב שנערך באוניברסיטה של דרום קליפורניה.

באוניברסיטה נאספו נתונים על חולים שהגיעו לבית החולים המסונף לאוניברסיטה בגלל התקף לב. החוקרים קיוו שניתן יהיה להפחית את מספר החולים החוזרים בתוך שנה לבית החולים עם התקף לב נוסף אם יצליחו ללמד את החולים לשלוט בכעס. הם פיתחו סדנא שבמהלכה לומדים המשתתפים טכניקות לשליטה בכעס.

המשתנה התלוי של המחקר הוא האם החולה עבר התקף לב חוזר בתוך שנה (1- כן, 0-לא). בנוסף נאספו לכל חולה שני נתונים נוספים, שיהוו את המשתנים המסבירים. הנתון הראשון הוא האם החולה השלים את סדנת ה'שליטה בכעס' (1-כן,0-לא). והנתון השני הוא הציון בשאלון החרדה, (הציון נע בין 0 ל 100, ציון גבוה יותר מעיד על חרדה רבה יותר).

המטרות שהחוקרים רצו להשיג במחקר

המטרה העיקרית שהחוקרים הגדירו לעצמם היא למצוא מה עשוי להקטין את הסיכוי לכך שהחולה שזה עתה החלים מהתקף לב, יקבל התקף לב נוסף בתוך שנה.

אלה הנתונים שנאספו

מה אפשר להסיק מהנתונים?

בינתיים החוקרים יכולים לדעת שמתוך 20 החולים שהשתתפו במחקר, 10 חזרו לבית החולים בתוך שנה עם התקף לב נוסף. כלומר, לעת עתה החוקרים מעריכים שהסיכוי להתקף לב חוזר בתוך שנה הוא 50%.

האם אפשר להסיק מסקנות מדוייקות יותר? את זה ניראה בהמשך סידרת המאמרים.

בבליוגרפיה:

Paul D. Allison (2012) , Logistic Regression Using SAS: Theory and Application , Second Edition , SAS Press

Garson, G. David (2016) , Logistic Regression: Binary & Multinomial , 2016 Edition , Kindle Edition

Michael T. Brannick , Multiple Regression; Research Methods , from http://luna.cas.usf.edu/~mbrannic/files/regression/Logistic.html

Prof. Galit Shmueli , Linear regression for a binary outcome: is it Kosher? , from http://www.bzst.com/2012/05/linear-regression-for-binary-outcome-is.html

Foltz Brandon , "Statistics 101: Logistic Regression, An Introduction" , Youtube 8 Mar 2015 , Web 3 Oct 2018