רגרסיה לוגיסטית -
מה עושים כאשר למשתנה המוסבר שלנו יש שני ערכים אפשריים?

הסיכויים

במאמר הזה נעשה אתנחתא מהניסיון למצוא מענה לחסרונות של התאמת מודל רגרסיה כאשר למשתנה המוסבר שלנו יש שני ערכים בלבד, כן או לא, 0 או 1. במאמר נגדיר מושג חדש, הסיכויים , שבהמשך הוא זה שיביא לנו את המענה המיוחל, איך להתאים מודל למשתנה מוסבר בינרי.

מאת אריאלה כנעני

איך מהמרים מחשבים סיכויים?

אנחנו רגילים להשתמש בהסתברויות. אם נגיד שהסתברות של מאורע מסויים היא 1, המשמעות היא שהמאורע בטוח יקרה, ואם ההסתברות היא 0, המאורע לא יקרה. הסתברות של חצי אומרת שיש סיכוי של 50% שהמאורע יקרה.

ישנה דרך נוספת לייצג את הסיכוי למאורע. כשמהמרים במרוצי סוסים רוצים לציין את הסיכוי של סוס לנצח הם אומרים, שסיכויי הניצחון שלו הם 4 ל 1. כלומר ה"סיכויים" של הסוס הם המספר הצפוי של פעמים שהסוס ינצח חלקי המספר הצפוי של הפעמים בהן הוא יפסיד. סיכויים של ארבע לאחד משמעם שנצפה לארבע פעמים יותר הארעויות מאשר לא הארעויות. אם ה"סיכויים" היו 1:4, היינו מצפים לניצחון אחד על כל ארבעה הפסדים, כל אחד יעשה את השיקולים שלו האם להמר על סוס שאלה ה"סיכויים" שלו.

ה"סיכויים" של מאורע (odds) הם המספר הצפוי של פעמים שמאורע יתרחש חלקי המספר הצפוי של הפעמים שהמאורע לא יתרחש.

מה הקשר בין הסתברות לסיכויים?

ישנו יחס פשוט בין הסתברויות וסיכויים. אם p הוא ההסתברות לארוע ו odds הם הסיכויים אז

כלומר, אם יודעים את ההסתברות של מאורע אפשר לחשב את ה"סיכויים", ואם הסיכויים ידועים, ניתן לחשב את ההסתברות.

מה טוב ב"סיכויים"?

הסתברות מוגבלת ע"י הערכים 0 ו 1, היא אינה יכולה להיות קטנה מ 0 ולא גדולה מ 1. ה"סיכויים" גם הם אינם יכולים להיות שליליים אבל אין להם גבול עליון. את היתרון המשמעותי של תכונה זו נראה בהמשך.

ה"סיכויים" להתקף לב חוזר בתוך שנה אצל אנשים שהשלימו את סדנת ההתמודדות עם כעסים וה"סיכויים" של אלה שלא

20 איש השתתפו במחקר, אומד ל"סיכויים" ל התקף לב חוזר בתוך שנה הוא מספר המשתתפים במחקר שעברו התקף לב חוזר בתוך שנה חלקי מספר המשתתפים במחקר שלא עברו התקף לב חוזר בתוך שנה. במחקר שלנו ה"סיכויים" הם 1=10/10.

עבור אנשים שהשלימו את סדנת הטיפול בכעס ה"סיכויים" להתקף לב חוזר בתוך שנה הם 0.5=3/6.

ועבור אלה שלא סיימו את הסדנה ה"סיכויים" הם 1.75=7/4.

יחס הסיכויים או האם סדנת הכעס באמת עוזרת?

יחס ה"סיכויים" (odds ratio) הוא המנה המתקבלת מחלוקה של ה"סיכויים" בקבוצה אחת, ב"סיכויים" של קבוצה אחרת.

יחס הסיכויים להתקף לב חוזר בתוך שנה בקרב אלה שסיימו את סדנת הטיפול בכעס לעומת אלה שלא סיימו אותה הוא 0.5/1.75=0.3, כלומר הסיכויים להתקף לב של מי שסיים את הסדנא הם כשליש מהסיכויים אצל מי שלא סיים אותה.

מה עושים עם זה? גם זה יתברר בהמשך.

בבליוגרפיה:

Paul D. Allison (2012) , Logistic Regression Using SAS: Theory and Application , Second Edition , SAS Press

Michael T. Brannick , Multiple Regression; Research Methods , from http://luna.cas.usf.edu/~mbrannic/files/regression/Logistic.html

Prof. Galit Shmueli , Linear regression for a binary outcome: is it Kosher? , from http://www.bzst.com/2012/05/linear-regression-for-binary-outcome-is.html