תיכנון ניסויים
ניסויי דגימה

מאת אריאלה כנעני

אפשר לראות בניסוי כלי שמטרתו להגדיל את כמות הידע הקיים על תופעה מסויימת. תוכנית הניסוי המתאימה תלוייה בכמה ידע קיים ואיזו אינפורמציה נוספת רוצים למצוא. במאמר הזה ובבאים אחריו תוצג הצעה לאסטרטגייה הכוללת סידרה של ניסויים שמטרתה לעבור ממצב של ידע מועט על התופעה אותה חוקרים לידע עמוק יותר שיאפשר אולי לשלוט על התופעה ולהביא אותה למצב רצוי.

מה עושים כשלא יודעים כלום?

לעיתים המצב הוא שלחוקר או לחוקרת יש ידע מועט מאד על הבעיה, הוא יודע את מה הוא או היא רוצים למדוד, מהו משתנה התגובה, אבל הוא לא יודע מהם הגורמים שגורמים להבדלים במשתנה התגובה.

הסבון הריחני

כדי להדגים מצב כזה נדון בדוגמא הבאה. יצרנית סבונים ריחניים בעבודת יד מצאה שלעיתים הסבונים שהיא מייצרת מריחים נפלא, ישנם פעמים בהם הסבונים מסריחים ולעיתים אין להם ריח כמעט בכלל. חקירה העלתה שהדבר קשור בכמות תמצית הריח בסבון. יותר מידי תמצית גורמת לריח רע וכשאין מספיק תמצית, אין ריח.

תהליך יצור הסבון הוא תהליך של שני שלבים. בשלב הראשון מכניסים חבילה של חומר גלם למכשיר ההופך את חומר הגלם לפתיתי סבון ומייבש אותם. פתיתי הסבון המוכנים נארזים במנות. בשלב השני מכניסים מנה שלמה של פתיתי סבון למיקסר המערבב את הפתיתים עם חומרי הריח המוכנסים לתערובת דרך פתחים יעודיים במיקסר. היצרנית יוצקת את החומר שנוצר לתבניות, מקררת ועוטפת בעטיפת צלופן.

ישנם מספר גורמים העשויים להשפיע על השלב הראשון (הכנת מנות פתיתי הסבון) ומספר גורמים שאולי משפיעים על השלב השני (עירבוב הפתיתים והוספת תמצית הריח). לגורמים אלה עשוייה להיות השפעה על כמות התמצית בשלב הסופי.

צעד הגיוני ראשון, בדרך להגדלת השליטה בתהליך היצור, יהיה לערוך ניסוי שמטרתו לפרק את השונות של כמות תמצית הריח בסבון המוכן לשונות הנובעת מהשלב הראשון של היצור (השונות בין מנות פתיתי הסבון) ולשונות הנובעת מהשלב השני, שלב הערבוב והוספת התמצית (השונות בתוך כל מנה). אם ימצא שהשונות בין המנות קטנה, אפשר יהיה לכלול בניסוי הבא, שמטרתו למצוא מהם הגורמים המשפיעים על כמות תמצית הריח בסבון, רק גורמים המעורבים בשלב הערבוב.

פרוק רכיבי השונות

לעיתים המטרה של ניסוי היא למצוא מה ההבדל במשתנה הנמדד, משתנה התגובה, בין רמות שונות של משתנים נישלטים או פקטורים במטרה לחזות מה עשוייה התגובה להיות בעתיד ברמות ספציפיות של פקטורים, או להמליץ מהם רמות הפקטורים הטובות ביותר לשימוש עתידי.

המטרה של ניסויים, מהסוג המתואר במאמר הנוכחי, היא ללמוד על המקור להבדלים במשתנה הנמדד, מקורות השונות. לדוגמא, כאשר מבצעים מדידות לחץ דם, עשויים לקבל תוצאות שונות כאשר אנשים שונים מבצעים את המדידות וכאשר משתמשים במכשירי מדידה שונים. אם נסמן ב את השונות הכללית של מדידת לחץ הדם. אפשר לפרק את השונות הזו ל , כאשר הוא חלק השונות הנגרם הודות להבדלים בין האנשים המבצעים את המדידות ו הוא חלק השונות הנגרם הודות לציוד. ו ניקראים רכיבי השונות.

אפשר לבצע ניסוי שמטרתו אמידה של רכיבי השונות. בסוג כזה של ניסויים יתכן שלא יהיה עניין בהבדלים בין מדידות לחץ הדם המתקבלות ממכשירים ספציפיים כיוון שמשתמשים בהרבה סוגים של מכשירים, וגם לא בהבדלים בין האנשים המסויימים שביצעו את המדידות בניסוי. השאלה המעניינת היא באיזו מידה ישנם הבדלים בין מכשירים שונים ובין אנשים שונים.

ישנן לפחות שלוש סיבות לביצוע ניסויים שמטרתם לימוד מקורות השונות. בכמה מיקרים המטרה עשוייה להיות תיאורית, ולערכי רכיבי השונות עשוי להיות ערך כשלעצמם. סיבה שניה לכימות מקורות השונות היא להרוויח תובנה על איך להקטין את השונות של התגובה. הסיבה השלישית היא שבדרך זו ניתן לקבל רעיונות על הסיבות לשונות אותם אפשר לבחון בניסויים נוספים.

בניסוי אפשר לאמוד את רכיבי השונות. אם נמצא שהשונות הכוללת נגרמת בעיקר בגלל הציוד, הנהלת בית החולים תדאג לכיול תכוף יותר או תשקול אולי לרכוש ציוד מדוייק ואמין יותר. אם יתברר שההבדלים בין המודדים תורמים את רוב השונות, הדרך להקטנת השונות תהיה לקבוע נהלים מסודרים לביצוע המדידות ולהעביר סדנאות על אופן הביצוע הנכון ועל חשיבות המדידה המדוייקת.

אם תתקבל החלטה שבית החולים מעוניין לבצע ניסויים נוספים שמטרתם להביא להקטנת השונות ויוקצה תקציב לכך, החוקרים יוכלו להתרכז בגורמים השייכים לתחום שנמצא כתורם את החלק הגדול לשונות. אם אלה האנשים אפשר לבצע ניסוי שבודק האם ההבדלים בין האנשים גדולים יותר בשעות שונות של היממה, אולי כשהאנשים עייפים יותר הם פחות מצליחים לדייק במדידות, האם יש הבדלים בין המחלקות בבית החולים והאם גיל המודדים משפיע על דיוק המדידה.

ניסוי דגימה אקראית

כאשר המטרה של ניסוי היא לחקור את השונות של התגובה הנגרמת מהשתנות הרמות של גורמים מעניינים, הנסיין הוא זה שבוחר את הרמות של הגורמים כיוון שהוא מתעניין בהשוואה של התגובה הממוצעת בין רמות אלה. בניסוי דגימה רמות הפקטורים מהוות מדגם מיקרי או מידגם המייצג את הרמות האפשריות, והמטרה היא לקבוע כמה מהשונות בתגובה אפשר לייחס לשינויי הרמות של הפקטורים. באופן כללי תוכניות אלה נקראות ניסויי דגימה פקטוריאליים מיקריים.

לחובבי הנוסחאות והמטריצות

השאר יכולים לדלג על הסעיף הזה.

בניסויי דגימה אפשר לבטא את המודל המתאר את הקשר בין המשתנה המוסבר לרכיבי השונות, במונחי מטריצות כ , כש הוא וקטור שגודלו של משתנה התגובה, הוא וקטור רכיבי השונות.

נניח שיש לנו רכיבי שונות, רמות בכל רכיב (הרמות מהוות מדגם מיקרי של כל הרמות האפשריות), ובניסוי נאספו תצפיות כאשר הן מספר התצפיות שנאספו מכל רכיב שונות בכל רמה.

וגם ש ו , , , בלתי תלויים. היא מטריצת היחידה.

רכיבי השונות הם .

איך עושים זאת? איך מחשבים את מרכיבי השונות?

ישנן מספר שיטות לחישוב אומדי רכיבי השונות. נזכיר, מבלי להכנס לפרטים, את שיטת המומנטים, שיטת הניראות המקסימלית ו REML.

גם ל SAS וגם ל SPSS יש פרוצדורות שמבצעות ניתוח רכיבי שונות. בשתי השפות הפרוצדורה נקראת VARCOMP. אפשר לחשב את רכיבי השונות גם בפרוצדורות המשמשות לאמידת מודלים לינארים מוכללים.

ניסוי דגימת הסבונים

במטרה לחלק את השונות של כמות תמצית הריח בסבון לשונות בין המנות ולשונות בתוך כל מנה, החליטה היצרנית לבצע ניסוי דגימה. במהלך החודש שבו בוצע הנסוי נבחרו באופן מיקרי ארבע מנות פתיתי סבון. יצרנית הסבון הכניסה כל אחת מהמנות למיקסר, עירבבה, הוסיפה את תמציות הריח והכינה חמישה סבונים מכל מנה. תועדה כמות תמצית הריח בסבון המוכן. כמות התמצית נמדדת במיליגרמים.

אלה התוצאות שהתקבלו:

ניתוח התוצאות העלה שהאומד של השונות בין המנות היא 0 מיליגרם בריבוע והשונות בתוך המנה היא 0.08 מיליגרם בריבוע. כלומר הסיבה לשונות בכמות תמצית הריח נובעת מהתהליך שמתבצע במיקסר ולא משלב הכנת פתיתי הסבון.

בבליוגרפיה:

Lawson John (2010) , Design and Analysis of Experiments with SAS , Chapman & Hall press