תיכנון ניסויים
ניסויים פקטוריאליים חלקיים

איך אפשר לתכנן ניסוי עם מחצית ממספר סבבי הניסוי ועדיין להיות מסוגלים להפיק ממנו מסקנות סבירות.

מאת אריאלה כנעני

במאמר זה נציג כיצד ממשיכים את סידרת הניסויים בדרך להשגת ידע והבנה נירחבים על התופעה הנחקרת, מה שיאפשר אולי לשלוט על התופעה ולהביא אותה למצב רצוי, כשכמות המשאבים המוקצים למחקר מוגבלת (מה שנכון תמיד).

צוות המחקר של הסבון הריחני ממשיך בפעולה

במאמר הקודם מצאה יצרנית הסבונים בעבודת יד שהסיבה להבדל בכמות תמצית הריח בסבונים הריחניים שהיא מייצרת נובעת מהתהליך שמתבצע במיקסר ולא משלב הכנת פתיתי הסבון.

כזכור, תהליך יצור הסבון הוא תהליך של שני שלבים. בשלב הראשון מכניסים חבילה של חומר גלם למכשיר ההופך את חומר הגלם לפתיתי סבון ומייבש אותם. פתיתי הסבון המוכנים נארזים במנות. בשלב השני מכניסים מנה שלמה של פתיתי סבון למיקסר המערבב את הפתיתים עם חומרי הריח המוכנסים לתערובת דרך פתחים יעודיים במיקסר. היצרנית יוצקת את החומר שנוצר לתבניות, מקררת ועוטפת בעטיפת צלופן.

בינתיים הביקוש לסבונים גדל, גוייס צוות לעזרת בייצור ונמצא חוקר מומחה בתכנון ניסויים. הצוות החדש הציע להמשיך ולבצע ניסוי נוסף כדי להבין טוב יותר מה אפשר לעשות כדי להקטין את ההבדלים בין הסבונים המיוצרים.

קבוצת המחקר הכינה רשימה של גורמים שחשבו שעשויים להשפיע על השונות של התהליך שמתבצע במיקסר: ישנן מספר אפשרויות לכיוונון המיקסר, ניתן לשלוט על מספר הפתחים דרכם מוכנסים חומרי הריח, אפשר לשלוט על הטמפרטורה של התערובת (אם מוסיפים מים מקררים לשרוול העוטף את המכשיר). בנוסף אפשר לבחור את זמן הערבוב, משקל המנה ומשך השהות בין העירבוב והאריזה.

הוחלט שבכל סבב ניסוי ילקחו חמישה מידגמים עוקבים של תערובת הסבון, בזמן האריזה של המנה ותמדד השונות של כמות תמצית הריח של חמשת המדידות. השילוב של כל הרמות של הגורמים, מצריך 32 סבבים של הניסוי

כיוון שהניסוי אמור להתבצע תוך כדי הייצור השוטף, הייצרנית ביקשה לבדוק אפשרות לצמצם את מספר סבבי הניסוי.

איך אפשר להקטין את מספר הסבבים של ניסוי

אפשר לנסות את כל האפשרויות

ניסוי פקטוריאלי מלא, Full factorial experiment, הוא ניסוי שתיכנון שלו כולל שני גורמים או יותר, שלכל אחד מהם מספר רמות אפשריות. יחידות הניסוי הן כל הקומבינציות האפשריות של הרמות של כל הגורמים. היתרון של תוכנית ניסוי זו הוא שהיא מאפשרת להעריך מה יקרה למשתנה התוצאה כאשר הוא מושפע מאינטרקציה של הגורמים, צרופים של הרמות של הגורמים.

אם מנסים כל קומבינציה אפשרית פעם אחת בלבד, ולא מבצעים חזרות על הניסוי, מספר סבבי הניסוי הוא מכפלה של מספר הרמות האפשריות של כל אחד מהפקטורים.

אפשר לנסות את כל האפשרויות, פחות רמות

אחת הדרכים להקטין את מספר סבבי הניסוי היא לבחור שתי רמות בלבד לכל פקטור ולחזור פעם אחת בלבד על כל קומבינציה של טיפולים. ניסוי פקטוריאלי מלא , Full factorial experiment , מספר הסבבים הנדרשים במצב זה הוא , כש k הוא מספר הגורמים. גם כך, אם ישנו מספר גדול של גורמים מספר הסבבים הנדרשים עלול להיות גדול למדי, ואולי לא מעשי אם מספר הגורמים גדול מ 7.

כאשר מספר הגורמים גדול חוקרים יטו לפעמים לנטוש את היעילות של הניסויים הפקטוריאליים ויחזרו לגישה של "לפי הרגש" או לתכנון ה"גורם יחיד בכל פעם".

אפשרות נוספת היא לבחור תת קבוצה של גורמים, מתוך הרשימה הגדולה, כשמנחשים מי יותר חשוב.

גישות אלה אינן אופטימליות ואינן שומרות על היתרונות של ניסויים פקטוריאליים עם מספר גדול של פקטורים.

עקרון הסדר ההיררכי

עיקרון הסדר ההיררכי של וו וחמדה, Wu and Hamada, קובע שסביר יותר שאפקטים ראשיים יהיו חשובים יותר מאינטרקציות של שני פקטורים, ואינטרקציות של שני פקטורים, סביר שתהיינה חשובות יותר מאינטרקציות של שלושה פקטורים.

איך אפשר להגיע לאותה תוצאה (כמעט) עם מחצית התצפיות

פתרון טוב יותר לבעיה הוא להשתמש בחלק מהסבבים הנידרשים לניסוי פקטוריאלי מלא. אם בוחרים בצורה נכונה את הסבבים ניתן להפחית את מספר סבבי הניסוי וגם לשמור על רוב היתרונות של הניסוי המלא.

אחת מהתכונות הטובות של מערך ניסוי פקטוריאלי היא שמערך ניסוי כזה מבטיח שלא יהיה מתאם בין הפקטורים. תכונה זו נקראת אורתוגונליות והיא מאפשרת לאמוד את ההשפעה של כל גורם בנפרד על משתנה התוצאה וגם של הצרופים של הגורמים, האינטרקציות בין הגורמים, מבלי לחשוש מתופעת העירפול confounding .

אם נירצה לבחור חלק מהסבבים שבניסוי הפקטוריאלי המלא, מבלי לוותר על תכונת האורתוגונליות, נוכל לעשות זאת אם נוותר על האפשרות לאמוד חלק מהאינטרקציות מהסדר הגבוה ביותר. לפי עקרון הסדר הההיררכי, סביר להניח שלא נפסיד מכך יותר מידי.

מערך ניסוי כזה ניקרא מערך ניסוי של חצי מערך פקטוריאלי , Half Fractions of Design . מספר הסבבים הנדרשים הוא מחצית ממספר הסבבים של מערך ניסוי . במערך הזה מוותרים אמנם על האפשרות לאמוד חלק מהאינטרקציות אך בתמורה נוכל לאמוד את ההשפעה של k גורמים על משתנה התוצאה עם ניסוי הכולל מחצית מהסבבים בלבד. בונוס נוסף הוא שכן נוכל לאמוד את האינטרקציות מהסדר הנמוך יותר. בניסויים ראשוניים הכוללים מספר גדול של גורמים ושמטרתם הוא למצוא מי הם הגורמים החשובים באמת יתכן שיהיה שווה לשלם את המחיר.

אופן הבנייה של מערך ניסוי כזה

מתחילים בבניה של מערך ניסוי פקטוריאלי מלא של k-1 פקטורים, שתי רמות לכל פקטור. נסמן את הרמה הנמוכה של כל פקטור ב -1 ואת הרמה הגבוהה ב 1. הרמות של הפקטור ה k-י יהיו מכפלה של הרמות של הפקטורים האחרים. זאת בעצם האינטרקציה מהסדר הגבוה ביותר של הפקטורים האחרים, שאנחנו מוותרים על היכולת לאמוד אותה, כיוון שהפקטור ה k-י זהה לה לחלוטין ולכן אי אפשר להכניס למודל את הפקטור ואת האינטרקציה יחד.

אז מה יצא...

החוקר וצוות ייצור הסבונים הכינו מערך ניסוי חצי פקטוריאלי עבור חמשת הגורמים. היצרנית שמחה לגלות ש 16 סבבים יספיקו (עדיף מ 32 סבבים).

זה המערך שהוכן:

ניתן לראות ש E מתקבל כמכפלה של הפקטורים A,B,C,D.

הצוות חיכה שתעבור תקופת הביקוש הלחוצה של החגים ומיד לאחריה החל בניסוי. בתוך שבוע התקבלו התוצאות של כל שישה עשר הסבבים. בכל סבב, יוצרו חמישה סבונים, נמדדה כמות תמצית הריח בסבון וחושבה סטיית התקן של חמשת הסבונים של הסבב. אלה סטיות התקן שהתקבלו, בהתאמה לתוכנית הניסוי:

החוקר המומחה ניגש לפעולה

החוקר מיזג את מערך הניסוי עם סטיות התקן שנמדדו והתאים לנתונים מודל רגרסיה הכולל את חמשת הגורמים הראשיים ואת האינטרקציות הזוגיות. את המקדמים שקיבל נירמל וצייר על גרף. על ציר ה X המקדם המנורמל ועל ציר ה Y הערך המקורי של המקדם.

התבוננות בגרף מביאה למסקנה שלמספר ימי הייבוש, E , ההשפעה הגדולה ביותר על סטיות התקן של אחוז תמצית הריח. ניראה גם שהאינטרקציה בין מספר ימי היבוש והטמפרטורה והאינטרקציה בין מספר ימי הייבוש ומשקל המנה הן משמעותיות. כיוון שהערך מינוס אחד מייצג שבעה ימי ייבוש ווהערך אחד מייצג יום ייבוש יחיד, אומד חיובי של מקדם הרגרסיה מצביע על כך שהארכת משך הזמן בין עירבוב הסבון לאריזה מקטינה את השונות של הסבונים. אולם האפקט הראשי של גורם E אינו מספר את כל הסיפור.

כשמתבוננים בציור של האינטקרציה בין הטמפרטורה למספר ימי הייבוש רואים שכאשר ערבוב הסבון נעשה בתוך מים מקררים למספר ימי הייבוש אין כמעט השפעה על ההבדלים בין הסבונים. אבל כאשר הערבוב נעשה בטמפרטורת החדר הגדלת מספר ימי הייבוש מקטינה מאד את השונות.

בגרף שמראה את האינטרקציה בין משקל המנה ומספר ימי הייבוש רואים שכשמשקל המנה גדול הגדלת מספר ימי היבוש מקטינה באופן משמעותי את השונות ואילו כשהמנה גדולה אין כמעט השפעה של מספר ימי הייבוש על הקטנת השונות.

בהתבסס על התוצאות של המחקר, ניראה שהשונות המינימלית מתקבלת אם מייצרים את הסבונים בטמפרטורת החדר, משתמשים במנה הגדולה יותר ומייבשים אותה במשך שיבעה ימים. התוצאות העלו שאלות חדשות, אולי זמן ייבוש של שלושה או ארבעה ימים יתן תוצאות מספיק טובות ולא חייבים לחכות את כל שבעת הימים? החוקר וצוות הייצור הסכימו שהתוצאות שהתקבלו מספיק טובות לעת עתה, צוות הייצור יתחיל לייצר עם הפרמטרים שהתקבלו. ובהמשך יוחלט על מחקר נוסף.

היתרון של הניסוי הפקטוריאלי החלקי התבטא בניסוי הזה בצורה ברורה. מספר סבבי הניסוי קטן בצורה משמעותית לשביעות רצונה של הייצרנית ויחד עם זאת נמצא שישנה השפעה משמעותית של השילוב בין זמן היבוש והטמפרטורה וזמן היבוש ומשקל המנה. אם כל גורם היה נבדק בנפרד לא היה ניתן לגלות עובדה זו ולכן לא ניתן היה למצוא את תנאי הייצור האופטימליים.

בבליוגרפיה:

Lawson John (2010) , Design and Analysis of Experiments with SAS , Chapman & Hall press

Wu, C. F. Jeff and Hamada, Michael S (2011) , Experiments: Planning, Analysis, and Optimization , Wiley Series in Probability and Statistics